Teorema cosinusului este o generalizare a teoremei lui Pitagora și oferă o relație între lungimile laturilor și măsurile unghiurilor unui triunghi oarecare, nu doar a unui triunghi dreptunghic. Aceasta teorema este utilă atunci când lucrăm cu triunghiuri care nu sunt dreptunghice.
Aceasta teorema afirmă că într-un triunghi cu laturile a, b, și c și cu unghiurile opuse acestor laturi notate cu A, B, și C, respectiv, avem următoarele relații:
Pentru a aplica teorema cosinusului, trebuie să cunoaștem măsurile a două laturi și măsura unghiului dintre ele. Cu aceste informații, putem folosi una dintre formulele de mai sus pentru a găsi lungimea celei de-a treia laturi.
Demonstratie
Fie un triunghi cu lungimile a doua laturi a si b si masura unghiului cuprins intre ele egala cu α (alfa). Sa se afle lungimea celei de-a treia laturi.
.webp "Teorema lui Pitagora generalizata")
Construim inaltimea pe latura de lungime b si o notam cu h.
Prin aplicarea Teoremei lui Pitagora in triunghiul din dreapta aflam lungimea laturii c:
c2 = a2 + b2 – 2ab*cosα
Se mai numeste si teorema cosinusului iar aceasta relatie se poate aplica in triunghiuri oarecare si este valabila pentru orice triunghi euclidian.
Exemplul rezolvat
Dacă avem un triunghi cu laturile a = 6, b = 8 și c = 10, cum putem găsi măsura unghiului opus laturii de 30 de grade?
Folosim una dintre relatiile de mai jos pentru a găsi măsura unghiului:
si astfel rezulta ca:
Acest lucru inseamna ca unghiul opus laturii cu lungimea de 8 este un unghi drept de 90 de grade.
S-ar putea sa-ti placa si:
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu